Tίτλος του μαθήματος

Δυναμικά Συστήματα

Κωδικός αριθμός μαθήματος

TAE463

Τύπος του μαθήματος

Επιλογής

Επίπεδο του μαθήματος

Προπτυχιακό

Έτος σπουδών

Τέταρτο

Εξάμηνο

Έβδομο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

5

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Δ. Σουρλάς, Αν. Καθηγητής

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Μετά την επιτυχή εξέταση του μαθήματος, ο φοιτητής θα είναι σε θέση

1.       να μελετά γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα

2.       να βρίσκει οριακούς κύκλους

3.       να μελετά Xαμιλτονιακά συστήματα

4.       να βρίσκει σημεία διακλαδώσεως

5.       να χρησιμοποιεί την απεικόνιση Poincare για την μελέτη μη αυτόνομων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων

6.       να εφαρμόζει την θεωρία για την μοντελοποίηση πληθυσμών ενός είδους

7.       να βρίσκει διακλαδώσεις διπλασιασμού περιόδου

8.       να ξέρει τι είναι ένα σύνολο fractal

9.       να μπορεί να χρησιμοποιεί το μαθηματικό πακέτο Maple

Δεξιότητες

Μετά την επιτυχή εξέταση του μαθήματος, ο φοιτητής θα είναι σε θέση

  1. να ταξινομεί τα κρίσιμα σημεία στο επίπεδο
  2. να κατασκευάζει τα φασικά διαγράμματα χρησιμοποιώντας τις ισοκλινείς καμπύλες, τα διευθύνοντα πεδία, τις ιδιοτιμές
  3. να αποδεικνύει την ύπαρξη και την μοναδικότητα των οριακών κύκλων
  4. να σχεδιάζει το φασικό πορτραίτο των Χαμιλτινιανών συστημάτων
  5. να περιγράφει πως ένα φασικό πορτραίτο αλλάζει όταν αλλάζει μια παράμετρος
  6. να ερμηνεύει τα διαγράμματα διακλαδώσεως
  7. να χρησιμοποιεί την απεικόνιση Poincare σαν εργαλείο για την μελέτη της ευστάθειας και των διακλαδώσεων
  8. να παράγει γραφικές επαναλήψεις σε απεικονίσεις μιας διαστάσεως
  9. να εκτελεί απλές μιγαδικές επαναλήψεις
  10. να σχεδιάζει ορισμένα fractal σύνολα χρησιμοποιώντας το μαθηματικό πακέτο Maple

Προαπαιτήσεις

1.       Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

2.       Γραμμική Άλγεβρα

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

1.       Αυτόνομες Διαφορικές Εξισώσεις 1ης τάξης

2.       Γραμμικά Συστήματα στο επίπεδο

3.       Μη Γραμμικά Συστήματα στο επίπεδο

4.       Οριακοί κύκλοι

5.       Χαμιλτονιανά Συστήματα, Παράγωγα Συστήματα, Συναρτήσεις Lyapunov και ευστάθεια

6.       Θεωρία Διακλαδώσεων

7.       Αυτόνομα Συστήματα τριών διαστάσεων και Χάος

8.       Απεικονίσεις Poincare και μη αυτόνομα Συστήματα στο επίπεδο

9.       Διακριτά Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα

10.    Μη Γραμμικά Διακτιτά Συστήματα

11.    Μιγαδικές επαναληπτικές Απεικονίσεις

12.     Φράκταλς

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη
  1. «Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές», Δ. Σουρλάς, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις 2009.
  2. «Δυναμικά Συστήματα και Χάος» Α και Β Τόμος, Α. Μπούντης, Εκδόσεις Παπασωτηρίου  1995.
  3. «Μη Γραμμικές Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις», Α. Μπούντης, Εκδόσεις Πνευματικού, 1997.
  4. «Ο θαυμαστός κόσμος  των Fractals», Α. Μπούντης, Εκδόσεις Leader Books, 2004.
  5. "Dynamical Systems with Applications using Maple" S. Lynch, Birkhauser 2000.
  6. "Differential Equations and Dynamical Systems" , L. Perko, Springer, 2000.
  7. "Dynamics and Bifurcations", J. Hale, H. Kocak, Springer-Verlag, 1991.
  8. "Nonlinear Oscilations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields" J. Guckenheimer, P. Holmes, Springer,1983.
  9. "Chaos, An Introduction to Dynamical Systems", K. Alligoog, T. Sauer, J. Yorke, Springer, 1997.
  10. "Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos", M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney, Elsevier Academic Press, 2004.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις με τον κλασικό τρόπο, (πίνακας, κιμωλία), με σύγχρονη χρήση παρουσιάσεων, (Powerpoint), και του μαθηματικού πακέτου Maple.

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

1.       Παράδοση μιας σειράς ασκήσεων

2.       Προφορική Εξέταση

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνική